一元二次函数重点知识点_职业教育网

一元二次函数在中考数学中是一个很重要的考点，下面整理了有关一元二次函数的知识点，供大家参考。

一元二次函数的三种表达式

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)

顶点式：y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P(h，k)]

交点式：y=a(x-x?)(x-x ?) [仅限于与x轴有交点A(x? ，0)和 B(x?，0)的抛物线]

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:

h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4a x?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a

一元二次函数与图像的关系

(一)a与图像的关系

1.开口方向

当a>0时，开口向上。

当a<0时，开口向下，

2.开口大小

|a|越大，图像开口越小。

|a|越小，图像开口越大。

(二)b与图像的关系

当b=0时，对称轴为y轴。

当ab>0时，对称轴在y轴左侧。

当ab<0时，对称轴在y轴右侧。

(三)c与图像的关系

当c=0时，图像过原点。

二次函数与一元二次方程的关系

1.一元二次方程0=ax²+bx+c就是二次函数y=ax²+bx+c当函数y=0的情况。

2.二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点。

当二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax²+bx+c=0的根。

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